Resolva as seguintes inequações em
:
Passo 1
Vamos analisar a inequação dada:
. Aqui estamos lidando com uma inequação que envolve raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra e propriedades das inequações.
Passo 2
Primeiro, é importante determinar o domínio da inequação, ou seja, os valores de
para os quais as expressões dentro das raízes quadradas são definidas (não negativas).
-
Para
, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero: -
Para
, também devemos ter:
Portanto, o domínio da inequação é:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação dentro desse intervalo de
. A inequação é:
Para simplificar, podemos isolar as raízes:
Passo 4
Para eliminar as raízes quadradas, vamos elevar ambos os lados da inequação ao quadrado. Mas atenção: ao fazer isso, precisamos garantir que ambos os lados são não negativos, o que é válido aqui.
Expandindo o lado esquerdo:
Simplificando:
Passo 5
Isolando a raiz quadrada:
Dividindo ambos os lados por -2 (lembre-se de inverter o sinal da inequação ao dividir por um número negativo):
Passo 6
Agora, novamente, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Expandindo:
Simplificando:
Reorganizando:
Multiplicando ambos os lados por -1 (e invertendo o sinal da inequação):
Passo 7
Vamos resolver a inequação quadrática
. Para isso, calculamos o discriminante:
As raízes são:
A inequação
é satisfeita para valores de
entre as duas raízes:
Resposta
A solução da inequação é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
.
Determine .
Determine
Use o PIF para provar que
para todo
natural. [Lembrete:
.]
Em cada caso, determine (se houver)
e
:
Seja
. Considere as seguintes afirmações:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Quais estão corretas?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Quais estão corretas?