Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que descobrir pra quais valores de essa série de potências vai convergir. A série é:
Vamos precisar usar o Teste da Razão, que ajuda a encontrar o intervalo de convergência de séries de potências.

Passo 2

Primeiro, a gente simplifica os termos da série. Observa que:
Então, a expressão da série fica:

Passo 3

Agora, aplicamos o Teste da Razão, que diz que a série converge se:
Aqui, . Vamos calcular :
Simplificando:

Passo 4

Vamos calcular o limite quando tende ao infinito:

Passo 5

Para que a série convirja, precisa ser que:
Isso significa que o intervalo de convergência é de a .

Resposta

O intervalo de convergência da série é .

Exercícios relacionados

Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l51.
Determinar a aproximação linear das seguintes funções, no ponto dado.
15.
Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.
Determinar a aproximação linear das seguintes funções, no ponto dado.
13.