Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que descobrir pra quais valores de
essa série de potências vai convergir. A série é:
Vamos precisar usar o Teste da Razão, que ajuda a encontrar o intervalo de convergência de séries de potências.
Passo 2
Primeiro, a gente simplifica os termos da série. Observa que:
Então, a expressão da série fica:
Passo 3
Agora, aplicamos o Teste da Razão, que diz que a série converge se:
Aqui,
. Vamos calcular
:
Simplificando:
Passo 4
Vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Passo 5
Para que a série convirja, precisa ser que:
Isso significa que o intervalo de convergência é de
a
.
Resposta
O intervalo de convergência da série é
.
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