Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para determinar o intervalo de convergência de uma série de potências. A matéria que estamos lidando aqui é Séries de Potências, e para resolver isso, vamos precisar usar o Teste da Razão. Esse teste vai nos ajudar a descobrir para quais valores de a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma série de potências. É uma soma infinita que tem a forma:
Onde são os coeficientes e é a variável. Nosso objetivo é encontrar os valores de para os quais essa soma “não explode” e se aproxima de um número finito, ou seja, converge.
Passo 3
Para determinar o intervalo de convergência, vamos usar o Teste da Razão. Esse teste diz que, para a série , se