Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Então, a questão está pedindo para a gente descobrir para quais valores de a série infinita converge. Basicamente, queremos saber em que intervalo de essa soma dá um resultado finito. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de séries de potências e aplicar testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é a expressão dentro da soma que depende de . No nosso caso, o termo geral é:
Esse termo vai nos ajudar a aplicar o teste de convergência.
Passo 3
Para determinar o intervalo de convergência, vamos utilizar o Teste da Razão. Esse teste é muito útil para séries de potências e nos ajuda a encontrar o limite do quociente entre termos consecutivos da série. Se esse limite for menor que 1, a série converge.
Passo 4
Vamos aplicar o Teste da Razão à nossa série. Calculamos o limite da razão entre e :