Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
40. ln(a+b) + ln(a-b) - 2 ln(c)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: queremos expressar a expressão como um único logaritmo. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos, como a soma que se transforma em produto, a diferença que se transforma em quociente e a potência aplicada a logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a propriedade que diz que a soma de logaritmos é igual ao logaritmo do produto dos argumentos. Ou seja:

Passo 3

Em seguida, vamos lidar com o termo . Usamos a propriedade que permite trazer o coeficiente como um expoente dentro do logaritmo:

Passo 4

Agora, temos:
Aplicando novamente a propriedade da soma de logaritmos, transformamos isso em um único logaritmo do produto:

Resposta

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