Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo de convergência da série de potências dada:
Para isso, vamos usar alguns conceitos de cálculo de séries, especialmente o Teste da Razão ou o Teste da Raiz, que ajudam a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Note que tende a 1 quando cresce, então podemos focar na parte .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Raiz para séries de potências, que é muito útil quando temos potências de no expoente. O teste diz que a série converge se:
Vamos calcular esse limite para a nossa série.
Passo 4
Aplicando o teste:
Como também tende a 1 quando vai para o infinito, simplificamos para: