Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de
Passo 1
Aqui, a gente tem uma série e precisamos descobrir para quais valores de essa série converge. Vamos usar o conteúdo de séries de potências e aplicar o Teste da Razão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Ele nos ajuda a determinar a convergência de uma série infinita calculando o limite do quociente entre termos consecutivos:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral da nossa série:
Agora, vamos calcular o quociente :
Passo 4
Simplificando o quociente:
Sabemos que:
Então, o limite fica:
Passo 5
Vamos analisar o limite :
Para qualquer , é uma constante diferente de zero, e tende ao infinito. Então, , que é maior que 1. Isso significa que a série diverge para qualquer .