Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o intervalo de convergência da série
Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de essa série converge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta matemática usada para verificar a convergência de séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Ele diz que, para uma série , se o limite
existe, então:
Se , a série converge.
Se , a série não converge.
Se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Primeiro, identificamos an = 2^n(2n)! x^2n :