Em cada caso determine a matriz da forma el e da forma erl, linha-equivalente a matriz dada.
(a) [ccccc0 & -3 & -6 & 4 & 9 -1 & -2 & -1 & 3 & 1 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos duas formas da matriz dada: a forma de linha escalonada (el) e a forma de linha escalonada reduzida (erl). Isso faz parte da álgebra linear, especificamente no estudo de matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos usar operações elementares de linha, que são ferramentas para simplificar matrizes sem mudar suas propriedades essenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original para termos tudo à mão:
0 & -3 & -6 & 4 & 9 -1 & -2 & -1 & 3 & 1 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada usando operações de linha, que incluem trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 3

Vamos começar pela primeira coluna. Queremos que o primeiro elemento seja 1, mas aqui temos um 0 na posição (1,1). Uma estratégia é encontrar uma linha abaixo que tenha um número diferente de zero nessa coluna e trocá-la com a primeira linha.
Observando, na segunda linha, temos -1 na posição (2,1). Vamos trocar a primeira linha com a segunda:
-1 & -2 & -1 & 3 & 1 0 & -3 & -6 & 4 & 9 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9

Passo 4

Agora, queremos que o primeiro elemento seja 1. Para isso, multiplicamos a primeira linha por -1:
1 & 2 & 1 & -3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9

Passo 5

Em seguida, vamos eliminar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Para a terceira linha, que tem -2 na primeira posição, adicionamos 2 vezes a primeira linha a ela:
Linha 3 = Linha 3 + 2 * Linha 1
1 & 2 & 1 & -3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9 0 & 1 & 2 & -3 & -3 0 & -3 & -6 & 4 & 9

Passo 6

Agora, vamos para a segunda coluna. Queremos que o elemento (2,2) seja 1. Atualmente, ele é -3. Para isso, multiplicamos a segunda linha por -1/3:
1 & 2 & 1 & -3 & -1 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 1 & 2 & -3 & -3 0 & -3 & -6 & 4 & 9

Passo 7

Vamos agora eliminar os elementos acima e abaixo do 1 na segunda coluna. Primeiro, na primeira linha:
Linha 1 = Linha 1 - 2 * Linha 2
1 & 0 & -3 & -13 & 5 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 1 & 2 & -3 & -3 0 & -3 & -6 & 4 & 9
Em seguida, na terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 2
1 & 0 & -3 & -13 & 5 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 0 & 0 & -53 & 0 0 & -3 & -6 & 4 & 9
E na quarta linha:
Linha 4 = Linha 4 + 3 * Linha 2
1 & 0 & -3 & -13 & 5 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 0 & 0 & -53 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 8

Agora, vamos para a quarta coluna. Queremos que o elemento (3,4) seja 1. Atualmente, ele é -5/3. Podemos multiplicar a terceira linha por -3/5:
1 & 0 & -3 & -13 & 5 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 9

Finalmente, vamos eliminar os elementos acima do 1 na quarta coluna. Na segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 + (4/3) * Linha 3
1 & 0 & -3 & -13 & 5 0 & 1 & 2 & 0 & -3 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0
E na primeira linha:
Linha 1 = Linha 1 + (1/3) * Linha 3
1 & 0 & -3 & 0 & 5 0 & 1 & 2 & 0 & -3 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A forma escalonada da matriz é:
1 & 0 & -3 & 0 & 5 0 & 1 & 2 & 0 & -3 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0
E a forma escalonada reduzida de linha (erl) é a mesma, já que todas as colunas com pivôs têm 1 e os demais elementos acima e abaixo são zeros.

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