Note que podemos escrever este sistema linear na forma matricial
b) Resolva o sistema linear e verifique que toda
X=(l x y z )=lambda(l 4 2 1 )+(l 1 13 0 )
para lambda in R.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e três incógnitas (x, y, z). O conteúdo envolvido aqui é a resolução de sistemas lineares usando matrizes e espaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar métodos de álgebra linear, como a eliminaçăo de variáveis e parametrização das soluções.
Passo 2
Vamos começar resolvendo o sistema de equações dado:
- x + 6 y - 8 z = 1 -2 x + 6 y - 4 z = 0
Primeiro, podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar y:
Podemos notar que z é uma variável livre, ou seja, pode assumir qualquer valor real. Vamos chamar z de lambda, onde lambda in R.
Passo 5
Substituindo lambda nas expressões de x e y: x = 4lambda + 1 y = 2lambda + 13 z = lambda
Podemos expressar o vetor solução X da seguinte forma:
$$
X = X = x y z = 1 13 0 + lambda 4 2 1