Em cada caso determine a matriz da forma el e da forma erl, linha-equivalente a matriz dada.
(b) [cccc1 & 1 & 2 & 9 2 & 4 & -3 & 1 3 & 6 & -5 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 3x4 e precisa transformá-la em duas formas diferentes: a forma de linha escalonada (forma el) e a forma de linha escalonada reduzida (forma erl). Para isso, vamos usar operações de linha para simplificar a matriz passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz inicial:
1 & 1 & 2 & 9 2 & 4 & -3 & 1 3 & 6 & -5 & 0
Nosso objetivo é ter 0s abaixo do primeiro elemento da primeira coluna.

Passo 3

Vamos eliminar o 2 da segunda linha. Para isso, usamos a operação de linha: 1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 3 & 6 & -5 & 0 .

Passo 4

Agora, vamos eliminar o 3 da terceira linha usando: 1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 0 & 3 & -11 & -27 .

Passo 5

Vamos simplificar a segunda linha dividindo por 2: 1 & 1 & 2 & 9 0 & 1 & -72 & -172 0 & 3 & -11 & -27 .

Passo 6

Agora, eliminamos o 3 da terceira linha usando: 1 & 1 & 2 & 9 0 & 1 & -72 & -172 0 & 0 & -12 & -212 .

Passo 7

Vamos multiplicar a terceira linha por -2 para facilitar: 1 & 1 & 2 & 9 0 & 1 & -72 & -172 0 & 0 & 1 & 21 .

Passo 8

Agora que temos a forma de linha escalonada, vamos para a forma de linha escalonada reduzida, onde precisamos ter 0s acima de cada pivô.
Começamos eliminando o 2 na primeira linha usando: 1 & 1 & 0 & -33 0 & 1 & -72 & -172 0 & 0 & 1 & 21 .

Passo 9

Eliminamos o -7/2 na segunda linha usando: 1 & 1 & 0 & -33 0 & 1 & 0 & 72 times 21 - 172 = 1472 - 172 = 1302 = 65 0 & 0 & 1 & 21 .

Passo 10

Finalmente, eliminamos o 1 na primeira linha usando: 1 & 0 & 0 & -98 0 & 1 & 0 & 65 0 & 0 & 1 & 21 .

Resposta

A forma escalonada (forma el) da matriz é:
1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 0 & 0 & -12 & -212
E a forma escalonada reduzida (forma erl) é:
1 & 0 & 0 & -98 0 & 1 & 0 & 65 0 & 0 & 1 & 21

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