Em cada caso determine a matriz da forma el e da forma erl, linha-equivalente a matriz dada.
(d)
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(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas formas para a matriz dada: a forma escalonada (el) e a forma escalonada reduzida (erl). Para isso, vamos usar operações elementares de linha, que são basicamente trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra. Essas operações ajudam a simplificar a matriz passo a passo até chegarmos nas formas desejadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que vamos trabalhar:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada usando operações de linha.
Passo 3
Vamos começar pelo primeiro elemento da primeira coluna, que é 3. Queremos que esse seja 1 para facilitar os cálculos. Para isso, podemos dividir a primeira linha por 3:
L1 → (1/3) * L1
Passo 4
Agora, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Para isso, eliminamos os 2 e 4 abaixo do 1.
Primeiro, eliminamos o 2 na segunda linha:
L2 → L2 - 2*L1
L2 → L2 - 2*L1
Em seguida, eliminamos o 4 na terceira linha:
L3 → L3 - 4*L1
L3 → L3 - 4*L1
Passo 5
Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 3:
L2 → 3 * L2
Passo 6
Vamos zerar os elementos acima e abaixo desse 1 na segunda coluna.
Primeiro, zeramos o elemento acima:
L1 → L1 + (2/3)*L2
L1 → L1 + (2/3)*L2
Depois, zeramos o elemento abaixo:
L3 → L3 + (5/3)*L2
L3 → L3 + (5/3)*L2
Passo 7
Finalmente, queremos que o elemento na terceira linha e terceira coluna seja 1. Para isso, multiplicamos a terceira linha por -1/4:
L3 → (-1/4) * L3
Resposta
A matriz dada na forma escalonada (el) é:
E na forma escalonada reduzida (erl) é: