Em cada caso, determine
de modo que a função dada seja contínua no dado ponto
:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre continuidade de funções. A questão pede para determinar o valor de
que faz com que a função definida por:
seja contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua no ponto
se o limite da função quando
se aproxima de
é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
No nosso caso, queremos que
seja contínua em
. Isso significa que precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Olhando para a função
quando
:
Podemos simplificar essa expressão. Vamos fatorar o numerador:
Então, temos:
Podemos simplificar
nos numerador e denominador, desde que
:
Então, o limite quando
se aproxima de
é simplesmente:
Passo 4
Agora que temos o limite, sabemos que para a função ser contínua em
, o valor de
deve ser igual a esse limite:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine
de modo que a função dada seja contínua no dado ponto
:
Seja
: Para quais valores de
existe
Verifique se é verdadeiro ou falso:
, onde
Para quais valores
são verdadeiras as afirmações:
, onde