Para quais valores delta > 0 são verdadeiras as afirmações: |x - 1| < delta => |f(x) - 3| < 10^(-1), onde f(x) = 4x - 1

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte afirmação: se , então , onde . Vamos usar conhecimentos de funções e desigualdades para descobrir qual valor de faz essa afirmação ser verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na desigualdade: . Isso simplifica para .

Passo 3

Aí, percebemos que é o mesmo que . Então, a desigualdade fica .

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados da desigualdade por 4 para isolar : , que dá .

Passo 5

Isso significa que, para que seja verdade, basta escolher .

Resposta

O valor de é .

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Verifique se é verdadeiro ou falso: |x - 1| < 10^(-1) => |f(x) - 3| < 10^(-1), onde f(x) = 4x - 1
Em cada caso, determine L de modo que a função dada seja contínua no dado ponto a :
f(x)=ll x^2+xx+1 & se x neq-1 L & se x=-1 em a=-1
Para cada item abaixo, determine um valor delta > 0 (em função de epsilon ) que torne a implicação verdadeira: |x-1|<delta => |f(x)-3|<epsilon, onde f(x) = 4x - 1
Prove a partir da definição de limite que: lim x 1 1x=1