Verifique se é verdadeiro ou falso: |x - 1| < 10^(-1) => |f(x) - 3| < 10^(-1), onde f(x) = 4x - 1

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Isso envolve conceitos de funções lineares e desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo na expressão:
Aqui, usamos propriedades do valor absoluto, que permitem fatorar constantes multiplicativas.

Passo 3

A afirmação original diz que se , então . Mas vimos que . Vamos substituir a condição inicial na expressão:
Isso significa que para que , deve ser menor que 0,025, não 0,1.

Passo 4

Comparando com a condição inicial , vemos que a conclusão não é garantida, pois ela requer uma condição mais restrita ( ).

Resposta

Falso.

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Em cada caso, determine L de modo que a função dada seja contínua no dado ponto a :
f(x)=ll x^2+xx+1 & se x neq-1 L & se x=-1 em a=-1
Em cada caso, determine L de modo que a função dada seja contínua no dado ponto a :
f(x)=ll x^3-1x^4+3 x-4 & se x neq 1 L & se x=1 em a=1
Para quais valores delta > 0 são verdadeiras as afirmações: |x - 1| < delta => |f(x) - 3| < 10^(-1), onde f(x) = 4x - 1
Para cada item abaixo, determine um valor delta > 0 (em função de epsilon ) que torne a implicação verdadeira: |x-1|<delta => |f(x)-3|<epsilon, onde f(x) = 4x - 1