Em cada caso, determine o ponto
tal que
, onde
e
é o ponto
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto
de tal forma que o segmento
seja similar ao segmento
. Isso envolve entender a relação de similaridade entre vetores. Vamos precisar das coordenadas dos pontos
,
e de vários pontos
que vão variar de acordo com as letras (a) a (e).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que o vetor
tem a mesma direção e sentido do vetor
, e pode ter um tamanho diferente (dependendo do caso, mas geralmente consideramos o mesmo tamanho para simplicidade a menos que especificado).
Passo 3
Vamos calcular o vetor
. O vetor
é dado pela diferença das coordenadas de
e
:
Então,
.
Passo 4
Como
, o vetor
deve ser igual a
. Portanto:
Isso significa que as coordenadas de
podem ser encontradas somando as componentes de
às coordenadas de
.
Passo 5
Para encontrar
, usamos a seguinte relação:
Vamos aplicar isso para cada ponto
dado nas letras de (a) a (e).
Passo 6
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta
Os pontos
são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)