Em cada caso, determine o ponto D tal que C D sim A B, onde A=(-1,-1), B=(2,3) e C é o ponto
a) (2,1)
b) (-2,0)
c) (1,3)
d) (1,1)
e) (2,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto de tal forma que o segmento seja similar ao segmento . Isso envolve entender a relação de similaridade entre vetores. Vamos precisar das coordenadas dos pontos , e de vários pontos que vão variar de acordo com as letras (a) a (e).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o vetor tem a mesma direção e sentido do vetor , e pode ter um tamanho diferente (dependendo do caso, mas geralmente consideramos o mesmo tamanho para simplicidade a menos que especificado).

Passo 3

Vamos calcular o vetor AB = B - A = (2 - (-1), 3 - (-1)) = (3, 4) . O vetor é dado pela diferença das coordenadas de e :
Então, .

Passo 4

Como CD = AB = (3, 4) , o vetor deve ser igual a . Portanto:
Isso significa que as coordenadas de podem ser encontradas somando as componentes de às coordenadas de .

Passo 5

Para encontrar D = C + CD = C + AB , usamos a seguinte relação:
Vamos aplicar isso para cada ponto dado nas letras de (a) a (e).

Passo 6

a) D = (2, 1) + (3, 4) = (2 + 3, 1 + 4) = (5, 5)
D = (-2, 0) + (3, 4) = (-2 + 3, 0 + 4) = (1, 4)
b) D = (1, 3) + (3, 4) = (1 + 3, 3 + 4) = (4, 7)
D = (1, 1) + (3, 4) = (1 + 3, 1 + 4) = (4, 5)
c) D = (2, 3) + (3, 4) = (2 + 3, 3 + 4) = (5, 7)
d)
e)

Resposta

Os pontos são:
a)
b)
c)
d)
e)

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