Em cada caso, determine o ponto tal que , onde e é o ponto
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto de tal forma que o segmento seja similar ao segmento . Isso envolve entender a relação de similaridade entre vetores. Vamos precisar das coordenadas dos pontos , e de vários pontos que vão variar de acordo com as letras (a) a (e).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o vetor tem a mesma direção e sentido do vetor , e pode ter um tamanho diferente (dependendo do caso, mas geralmente consideramos o mesmo tamanho para simplicidade a menos que especificado).
Passo 3
Vamos calcular o vetor . O vetor é dado pela diferença das coordenadas de e :
Então, .
Passo 4
Como , o vetor deve ser igual a . Portanto:
Isso significa que as coordenadas de podem ser encontradas somando as componentes de às coordenadas de .
Passo 5
Para encontrar , usamos a seguinte relação:
Vamos aplicar isso para cada ponto dado nas letras de (a) a (e).