Considere os pontos
cccc A=(-2,2) & E=(3,2) & I=(0,4) & M=(-2,-2) B=(1,1) & F=(6,1) & J=(-3,2) & N=(1,-1) C=(1,3) & G=(3,1) & K=(-1,1) & P=(5,0) D=(3,4) & H=(1,0) & L=(-3,0) & Q=(3,1)
Quais dos seguintes segmentos A B, A C, C D, D F, E F, G H, E J, I J, K L, N M, M N e P Q são equipolentes?

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício que tá pedindo pra gente identificar quais segmentos são equipolentes. Equipolentes significa que os segmentos têm o mesmo comprimento, ou seja, são do mesmo tamanho. A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas dos pontos e calcular a distância entre cada par que forma os segmentos listados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos. Se temos dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e , a distância entre eles é dada pela fórmula:
Essa fórmula basicamente usa o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do segmento que liga os dois pontos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância de cada segmento listado:
  1. Segmento :
    • Pontos e
  2. Segmento :
    • Pontos e
  3. Segmento :
    • Pontos e
  4. Segmento :
    • Pontos e
  5. Segmento :
    • Pontos e
  6. Segmento :
    • Pontos e
  7. Segmento :
    • Pontos e
  8. Segmento :
    • Pontos e
  9. Segmento :
    • Pontos e
  10. Segmento :
    • Pontos e
  11. Segmento :
    • Já calculamos, é o mesmo que , então
  12. Segmento :
    • Pontos e

Passo 4

Agora que temos os comprimentos, vamos ver quais segmentos têm o mesmo comprimento:

Resposta

Os segmentos equipolentes são:
  • , , , e (todos com comprimento )
  • , , e (todos com comprimento )

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