Considere os pontos
Quais dos seguintes segmentos
e
são equipolentes?
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício que tá pedindo pra gente identificar quais segmentos são equipolentes. Equipolentes significa que os segmentos têm o mesmo comprimento, ou seja, são do mesmo tamanho. A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas dos pontos e calcular a distância entre cada par que forma os segmentos listados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada pela fórmula:
Essa fórmula basicamente usa o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do segmento que liga os dois pontos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância de cada segmento listado:
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
-
Segmento
: - Já calculamos, é o mesmo que
, então
- Já calculamos, é o mesmo que
-
Segmento
: - Pontos
e -
- Pontos
Passo 4
Agora que temos os comprimentos, vamos ver quais segmentos têm o mesmo comprimento:
Resposta
Os segmentos equipolentes são:
-
, , , e (todos com comprimento ) -
, , e (todos com comprimento )