Determine o ponto P tal que O P=A B, onde:
a) A=(1,-1) e B=(1,1)
b) A=(-2,0) e B=(1,3)
c) A=(-1,-3) e B=(0,0)
d) A=(2,-2) e B=(2,2)

Passo 1

Então, galera, a gente tem um exercício de vetores aqui! Precisamos encontrar o ponto tal que o vetor seja igual ao vetor . Isso quer dizer que . Para resolver isso, vamos usar a ideia de que vetor é igual a . Vamos precisar das coordenadas dos pontos e em cada caso para calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar AB = B - A = (Bx - Ax, By - Ay) , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Como e , então .

Passo 3

Vamos resolver cada item:
a) AB = (1 - 1, 1 - (-1)) = (0, 2) e
Então, .

Passo 4

b) AB = (1 - (-2), 3 - 0) = (3, 3) e
Então, .

Passo 5

c) AB = (0 - (-1), 0 - (-3)) = (1, 3) e
Então, .

Passo 6

d) AB = (2 - 2, 2 - (-2)) = (0, 4) e
Então, .

Resposta

Os pontos são:
a)
b)
c)
d)

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