Faça o que se pede em cada item: Escreva o vetor como combinação linear dos vetores e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor e queremos escrevê-lo como uma combinação linear de três vetores: , e . Isso significa que buscamos encontrar números (coeficientes) , e tal que:
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os vetores na equação:
Isso dá para a gente:
Simplificando, temos o sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver o sistema começando pela última equação, que é mais simples:
5c = 10
Dividindo ambos os lados por 5, encontramos:
c = 2
Passo 4
Agora que já sabemos que c = 2, vamos substituir esse valor na segunda equação do sistema:
b - 3c = -3 b - 3(2) = -3 b - 6 = -3
Somando 6 em ambos os lados:
b = 3
Passo 5
Com os valores de b e c encontrados, vamos substituir na primeira equação para encontrar a:
a + b + 2c = 1 a + 3 + 2(2) = 1 a + 3 + 4 = 1 a + 7 = 1
Subtraindo 7 de ambos os lados:
a = 1 - 7 a = -6
Resposta
Portanto, o vetor u = (1, -3, 10) pode ser escrito como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3 da seguinte forma: