Em cada caso, determine a relação entre os parâmetros e para que o sistema admita solução.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a relação entre os parâmetros e de modo que o sistema de equações tenha solução. Estamos trabalhando com um sistema de 3 equações e 4 incógnitas ( ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares e condições de consistência.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma matricial. Isso ajuda a visualizar melhor as equações:
A matriz aumentada desse sistema é:

Passo 3

Para verificar se o sistema tem solução, precisamos ver se o posto (número de linhas independentes) da matriz dos coeficientes é igual ao posto da matriz aumentada. Se sim, o sistema é compatível (tem solução).
Vamos fazer operações de linhas para simplificar a matriz:
  1. Primeira operação: Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha para eliminar o da segunda equação.
  1. Segunda operação: Subtrair 7 vezes a primeira linha da terceira linha para eliminar o da terceira equação.

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda e terceira linhas dividindo pela fator comum:
  • Dividir a segunda linha por -9:
  • Dividir a terceira linha por -13:

Passo 5

Agora, vamos ver a consistência das duas últimas linhas. Para que haja solução, elas precisam ser compatíveis. Ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre e :
Multiplicando cruzado:
Reorganizando:

Resposta

A relação necessária para que o sistema tenha solução é:
Ou, de forma rearranjada:

Exercícios relacionados

Determine a equação reduzida da parábola que passa na origem, possui o eixo como principal (de simetria) e passa pelo ponto . Determine o foco, o vértice, a diretriz e esboce o gráfico.
Determine a equação reduzida da parábola e esboçe o gráfico conforme as informações dadas:
Vértice: V(-2, 3); foco:
Para cada uma das parábolas a seguir, encontrar o foco, o vértice, a equação da diretriz e construir o gráfico:
Resolva os sistemas utilizando Regra de Cramer.