Em cada caso, determine a relação entre os parâmetros e para que o sistema admita solução.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a relação entre os parâmetros e de modo que o sistema de equações tenha solução. Estamos trabalhando com um sistema de 3 equações e 4 incógnitas (). Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares e condições de consistência.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma matricial. Isso ajuda a visualizar melhor as equações:
x + 2y + 3z - 3w = a 2x - 5y - 3z + 12w = b 7x + y + 8z + 5w = c
Para verificar se o sistema tem solução, precisamos ver se o posto (número de linhas independentes) da matriz dos coeficientes é igual ao posto da matriz aumentada. Se sim, o sistema é compatível (tem solução).
Vamos fazer operações de linhas para simplificar a matriz:
Primeira operação: Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha para eliminar o 1 & 2 & 3 & -3 & | & a 0 & -9 & -9 & 18 & | & b - 2a 7 & 1 & 8 & 5 & | & c da segunda equação.