Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O problema que temos é:
A Regra de Cramer é uma técnica que usa determinantes para encontrar as soluções de sistemas de equações lineares. Para aplicá-la, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes onde substituímos uma coluna pelos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. Ela é formada pelos números que acompanham as incógnitas , e nas equações:
Precisamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de .
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz :
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a seguinte regra:
Aplicando isso à nossa matriz:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Agora, vamos calcular , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna de pelos termos constantes do sistema (18, 12, -24):
Calculando :
Usando a mesma regra do determinante:
Calculando passo a passo:
Passo 5
Vamos calcular , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna de pelos termos constantes:
Calculando :
Aplicando a regra do determinante:
Calculando passo a passo:
Passo 6
Por fim, vamos calcular , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna de pelos termos constantes:
Calculando :
Aplicando a regra do determinante:
Calculando passo a passo:
Passo 7
Agora que temos todos os determinantes, podemos encontrar os valores de , e usando a Regra de Cramer: