Resolva os sistemas utilizando Regra de Cramer.
3 x+2 y-3 z & =18 2 x-4 y+4 z & =12 -4 x+3 y-5 z & =-24

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O problema que temos é:
3x + 2y - 3z = 18 2x - 4y + 4z = 12 -4x + 3y - 5z = -24
A Regra de Cramer é uma técnica que usa determinantes para encontrar as soluções de sistemas de equações lineares. Para aplicá-la, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes onde substituímos uma coluna pelos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. Ela é formada pelos números que acompanham as incógnitas A = 3 & 2 & -3 2 & -4 & 4 -4 & 3 & -5 , e nas equações:
Precisamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de .

Passo 3

Vamos calcular o determinante De da matriz De:
De
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a seguinte regra:
De
Aplicando isso à nossa matriz:
Calculando passo a passo:

Passo 4

Agora, vamos calcular Ax = 18 & 2 & -3 12 & -4 & 4 -24 & 3 & -5 , que é o determinante da matriz De onde substituímos a coluna de De pelos termos constantes do sistema (18, 12, -24):
De
Calculando :
Usando a mesma regra do determinante:
Calculando passo a passo:

Passo 5

Vamos calcular Ay = 3 & 18 & -3 2 & 12 & 4 -4 & -24 & -5 , que é o determinante da matriz De onde substituímos a coluna de De pelos termos constantes:
De
Calculando :
Aplicando a regra do determinante:
Calculando passo a passo:

Passo 6

Por fim, vamos calcular Az = 3 & 2 & 18 2 & -4 & 12 -4 & 3 & -24 , que é o determinante da matriz De onde substituímos a coluna de De pelos termos constantes:
De
Calculando :
Aplicando a regra do determinante:
Calculando passo a passo:

Passo 7

Agora que temos todos os determinantes, podemos encontrar os valores de x = De, y = De e z = De usando a Regra de Cramer:

Resposta

A solução do sistema é:
x = 6, y = 0, z = 0

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