Resolva os sistemas utilizando Regra de Cramer.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O problema que temos é:
A Regra de Cramer é uma técnica que usa determinantes para encontrar as soluções de sistemas de equações lineares. Para aplicá-la, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes onde substituímos uma coluna pelos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. Ela é formada pelos números que acompanham as incógnitas , e nas equações:
Precisamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz :
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a seguinte regra:
Aplicando isso à nossa matriz:
Calculando passo a passo:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna de pelos termos constantes do sistema (18, 12, -24):
Calculando :
Usando a mesma regra do determinante:
Calculando passo a passo:

Passo 5

Vamos calcular , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna de pelos termos constantes:
Calculando :
Aplicando a regra do determinante:
Calculando passo a passo:

Passo 6

Por fim, vamos calcular , que é o determinante da matriz onde substituímos a coluna de pelos termos constantes:
Calculando :
Aplicando a regra do determinante:
Calculando passo a passo:

Passo 7

Agora que temos todos os determinantes, podemos encontrar os valores de , e usando a Regra de Cramer:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Para cada uma das parábolas a seguir, encontrar o foco, o vértice, a equação da diretriz e construir o gráfico:
Em cada caso, determine a relação entre os parâmetros e para que o sistema admita solução.
(b)
Seja a transformação linear definida por:
. Encontre uma base e a dimensão de:
a)
b)
Determine a equação reduzida da parábola que passa na origem, possui eixo o como principal (de simetria) e passa pelo ponto . Determine o foco, o vértice, a diretriz e esboce o gráfico.