Determine a equação reduzida da parábola e esboçe o gráfico conforme as informações dadas:
Vértice: V(-2, 3); foco: (-2,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! A gente precisa encontrar a equação reduzida da parábola usando as informações do vértice em V(-2, 3) e do foco em (-2,2). Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica que lidam com as propriedades das parábolas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma linha fixa chamada diretriz. A equação reduzida da parábola nos ajuda a descrevê-la de forma simples no plano cartesiano.

Passo 3

Observando as coordenadas do vértice V(-2, 3) e do foco F(-2, 2), percebemos que ambos têm a mesma coordenada x. Isso indica que a parábola é vertical, ou seja, abre para cima ou para baixo.

Passo 4

Para parábolas verticais, a forma padrão da equação é:
(y - k) = 14p(x - h)^2
onde (h, k) é o vértice e p é a distância do vértice ao foco. Vamos identificar esses valores no nosso caso.

Passo 5

O vértice (h, k) é (-2, 3), então h = -2 e k = 3. O foco está em (-2, 2), então a distância p é a diferença entre as coordenadas y do vértice e do foco:
p = 2 - 3 = -1
O valor negativo de p indica que a parábola abre para baixo.

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula padrão:
(y - 3) = 14(-1)(x - (-2))^2 (y - 3) = -14(x + 2)^2

Resposta

A equação reduzida da parábola é:
y - 3 = -14(x + 2)^2

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