Determine a equação reduzida da parábola e esboçe o gráfico conforme as informações dadas:
Vértice: V(-2, 3); foco:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! A gente precisa encontrar a equação reduzida da parábola usando as informações do vértice em e do foco em . Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica que lidam com as propriedades das parábolas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma linha fixa chamada diretriz. A equação reduzida da parábola nos ajuda a descrevê-la de forma simples no plano cartesiano.

Passo 3

Observando as coordenadas do vértice e do foco , percebemos que ambos têm a mesma coordenada . Isso indica que a parábola é vertical, ou seja, abre para cima ou para baixo.

Passo 4

Para parábolas verticais, a forma padrão da equação é:
onde é o vértice e é a distância do vértice ao foco. Vamos identificar esses valores no nosso caso.

Passo 5

O vértice é , então e . O foco está em , então a distância é a diferença entre as coordenadas do vértice e do foco:
O valor negativo de indica que a parábola abre para baixo.

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula padrão:

Resposta

A equação reduzida da parábola é:

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Em cada caso, determine a relação entre os parâmetros e para que o sistema admita solução.
(a)
Sejam as matrizes
Onde e são números reais e é a matriz inversa de A . Então o produto xy é:
a)
b)
c)
d)
e)
Determine a equação reduzida da parábola que passa na origem, possui o eixo como principal (de simetria) e passa pelo ponto . Determine o foco, o vértice, a diretriz e esboce o gráfico.
Em cada caso, determine a relação entre os parâmetros e para que o sistema admita solução.
(b)