Determine a equação reduzida da parábola e esboçe o gráfico conforme as informações dadas:
Vértice: V(-2, 3); foco:
Vértice: V(-2, 3); foco:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! A gente precisa encontrar a equação reduzida da parábola usando as informações do vértice em
e do foco em
. Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica que lidam com as propriedades das parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma linha fixa chamada diretriz. A equação reduzida da parábola nos ajuda a descrevê-la de forma simples no plano cartesiano.
Passo 3
Observando as coordenadas do vértice
e do foco
, percebemos que ambos têm a mesma coordenada
. Isso indica que a parábola é vertical, ou seja, abre para cima ou para baixo.
Passo 4
Para parábolas verticais, a forma padrão da equação é:
onde
é o vértice e
é a distância do vértice ao foco. Vamos identificar esses valores no nosso caso.
Passo 5
O vértice
é
, então
e
. O foco está em
, então a distância
é a diferença entre as coordenadas
do vértice e do foco:
O valor negativo de
indica que a parábola abre para baixo.
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula padrão:
Resposta
A equação reduzida da parábola é: