Determine a equação reduzida da parábola e esboçe o gráfico conforme as informações dadas:
Vértice: V(-2, 3); foco:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! A gente precisa encontrar a equação reduzida da parábola usando as informações do vértice em e do foco em . Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica que lidam com as propriedades das parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma linha fixa chamada diretriz. A equação reduzida da parábola nos ajuda a descrevê-la de forma simples no plano cartesiano.
Passo 3
Observando as coordenadas do vértice e do foco , percebemos que ambos têm a mesma coordenada . Isso indica que a parábola é vertical, ou seja, abre para cima ou para baixo.
Passo 4
Para parábolas verticais, a forma padrão da equação é:
onde é o vértice e é a distância do vértice ao foco. Vamos identificar esses valores no nosso caso.
Passo 5
O vértice é , então e . O foco está em , então a distância é a diferença entre as coordenadas do vértice e do foco:
O valor negativo de indica que a parábola abre para baixo.