Vamos resolver o sistema de equações dado e determinar para quais valores do parâmetro ele possui solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Este exercício pertence à matéria de Álgebra Linear, especificamente ao estudo de sistemas lineares. Para resolver, vamos utilizar conceitos como determinantes e análise de consistência de sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial A = 1 & 2 & b+1 0 & 1 & b^2 1 & 0 & 1 - b , x = x1 x2 x3 , b = 2 b+1 0 , onde é a matriz dos coeficientes, é o vetor das incógnitas e é o vetor dos termos constantes.
Passo 3
Para saber se o sistema possui uma solução única, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes det(A) = 1 & 2 & b+1 0 & 1 & b^2 1 & 0 & 1 - b . Se o determinante for diferente de zero (), o sistema tem solução única. Caso contrário, analisaremos outras possibilidades.
Passo 4
Calculando o determinante usando a regra de Sarrus ou co-fatores: