Onde e são números reais e é a matriz inversa de A . Então o produto xy é:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos duas matrizes, e , onde é a inversa de . Precisamos encontrar o produto , onde e são os elementos da matriz inversa . Para resolver isso, vamos usar a teoria de matrizes inversas, especialmente a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a inversa de uma matriz . Se , então a inversa é dada por:
Esse determinante precisa ser diferente de zero para a inversa existir.
Passo 3
Vamos aplicar isso na matriz :
Calculando o determinante:
Então, a inversa de é:
Passo 4
Agora, sabemos que , então:
Comparando os elementos correspondentes, temos:
Resposta
Portanto, o produto . Porém, devemos verificar as opções dadas:
a) que é igual a 1.5. Então a resposta correta é a letra a) .