Sejam as matrizes
Onde
e
são números reais e
é a matriz inversa de A . Então o produto xy é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos duas matrizes,
e
, onde
é a inversa de
. Precisamos encontrar o produto
, onde
e
são os elementos da matriz inversa
. Para resolver isso, vamos usar a teoria de matrizes inversas, especialmente a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a inversa de uma matriz
. Se
, então a inversa
é dada por:
Esse determinante
precisa ser diferente de zero para a inversa existir.
Passo 3
Vamos aplicar isso na matriz
:
Calculando o determinante:
Então, a inversa de
é:
Passo 4
Agora, sabemos que
, então:
Comparando os elementos correspondentes, temos:
Resposta
Portanto, o produto
. Porém, devemos verificar as opções dadas:
a) que é igual a 1.5. Então a resposta correta é a letra a)
.
a)