Sejam as matrizes
A=[ll 1 & 2 2 & 6 ] e M=[cc x & -1 -1 & y ]
Onde x e y são números reais e M é a matriz inversa de A . Então o produto xy é:
a) 3 / 2
b) 2 / 3
c) 1 / 2
d) 3 / 4
e) 1 / 4

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos duas matrizes, e , onde é a inversa de . Precisamos encontrar o produto , onde e são os elementos da matriz inversa . Para resolver isso, vamos usar a teoria de matrizes inversas, especialmente a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a inversa de uma matriz a & b c & d . Se A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a , então a inversa é dada por:
Esse determinante precisa ser diferente de zero para a inversa existir.

Passo 3

Vamos aplicar isso na matriz A = 1 & 2 2 & 6 :
det(A) = (1)(6) - (2)(2) = 6 - 4 = 2
Calculando o determinante:
A^-1 = 12 6 & -2 -2 & 1 = 3 & -1 -1 & 0.5
Então, a inversa de é:

Passo 4

Agora, sabemos que M = x & -1 -1 & y = 3 & -1 -1 & 0.5 , então:
x = 3 y = 0.5
Comparando os elementos correspondentes, temos:

Resposta

Portanto, o produto . Porém, devemos verificar as opções dadas:
a) que é igual a 1.5. Então a resposta correta é a letra a) .

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