Qual o valor de na matriz abaixo para que ela seja nula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e precisa descobrir o valor de que faz essa matriz ser nula, ou seja, todos os elementos dela serem zero. A matéria envolvida aqui é álgebra, especificamente a resolução de equações polinomiais. Para chegar na solução, vamos precisar igualar cada elemento da matriz a zero e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Vamos começar observando a matriz:
Para que a matriz seja nula, cada elemento dela precisa ser igual a zero. Então, vamos igualar cada elemento a zero e resolver as equações.
Passo 3
Primeiro, vamos igualar o elemento da primeira linha e primeira coluna a zero:
Essa é uma equação quadrática simples. Para resolver, adicionamos 1 dos dois lados:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, temos duas soluções possíveis: e .
Passo 4
Agora, vamos igualar o elemento da segunda linha e segunda coluna a zero:
Essa também é uma equação quadrática. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e . Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de que satisfaz ambas as equações ao mesmo tempo. Vamos verificar as soluções que encontramos:
Para :
Primeira equação: ✔️
Segunda equação: ✔️
Para :
Primeira equação: ✔️
Segunda equação: ✖️
Para :
Primeira equação: ✖️
Segunda equação: ✔️
A única solução que funciona nas duas equações é .