Qual o valor de
na matriz abaixo para que ela seja nula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz
e precisa descobrir o valor de
que faz essa matriz ser nula, ou seja, todos os elementos dela serem zero. A matéria envolvida aqui é álgebra, especificamente a resolução de equações polinomiais. Para chegar na solução, vamos precisar igualar cada elemento da matriz a zero e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Vamos começar observando a matriz:
Para que a matriz seja nula, cada elemento dela precisa ser igual a zero. Então, vamos igualar cada elemento a zero e resolver as equações.
Passo 3
Primeiro, vamos igualar o elemento da primeira linha e primeira coluna a zero:
Essa é uma equação quadrática simples. Para resolver, adicionamos 1 dos dois lados:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, temos duas soluções possíveis:
e
.
Passo 4
Agora, vamos igualar o elemento da segunda linha e segunda coluna a zero:
Essa também é uma equação quadrática. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de
que satisfaz ambas as equações ao mesmo tempo. Vamos verificar as soluções que encontramos:
-
Para
: - Primeira equação:
✔️ - Segunda equação:
✔️
- Primeira equação:
-
Para
: - Primeira equação:
✔️ - Segunda equação:
✖️
- Primeira equação:
-
Para
: - Primeira equação:
✖️ - Segunda equação:
✔️
- Primeira equação:
A única solução que funciona nas duas equações é
.
Resposta
O valor de
que torna a matriz
nula é
.