Qual o valor de na matriz abaixo para que ela seja nula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e precisa descobrir o valor de que faz essa matriz ser nula, ou seja, todos os elementos dela serem zero. A matéria envolvida aqui é álgebra, especificamente a resolução de equações polinomiais. Para chegar na solução, vamos precisar igualar cada elemento da matriz a zero e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Vamos começar observando a matriz:
Para que a matriz seja nula, cada elemento dela precisa ser igual a zero. Então, vamos igualar cada elemento a zero e resolver as equações.

Passo 3

Primeiro, vamos igualar o elemento da primeira linha e primeira coluna a zero:
Essa é uma equação quadrática simples. Para resolver, adicionamos 1 dos dois lados:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, temos duas soluções possíveis: e .

Passo 4

Agora, vamos igualar o elemento da segunda linha e segunda coluna a zero:
Essa também é uma equação quadrática. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e . Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de que satisfaz ambas as equações ao mesmo tempo. Vamos verificar as soluções que encontramos:
  • Para :
    • Primeira equação: ✔️
    • Segunda equação: ✔️
  • Para :
    • Primeira equação: ✔️
    • Segunda equação: ✖️
  • Para :
    • Primeira equação: ✖️
    • Segunda equação: ✔️
A única solução que funciona nas duas equações é .

Resposta

O valor de que torna a matriz nula é .

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Seja a reta a reta que passa pelos pontos e . Determine:
c) A equação caretsiana de .
Em cada caso, determine o tipo de solução dos sistemas, de acordo com os valores dos parâmetros e .
©
Os pontos e pertencem à reta . Calcule a distância etre os pontos e .