Qual o valor de x na matriz abaixo para que ela seja nula?
A=(ccx^2-1 & 0 0 & x^2+x-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz A e precisa descobrir o valor de x que faz essa matriz ser nula, ou seja, todos os elementos dela serem zero. A matéria envolvida aqui é álgebra, especificamente a resolução de equações polinomiais. Para chegar na solução, vamos precisar igualar cada elemento da matriz a zero e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Vamos começar observando a matriz:
A = x^2 - 1 & 0 0 & x^2 + x - 2
Para que a matriz seja nula, cada elemento dela precisa ser igual a zero. Então, vamos igualar cada elemento a zero e resolver as equações.

Passo 3

Primeiro, vamos igualar o elemento da primeira linha e primeira coluna a zero:
x^2 - 1 = 0
Essa é uma equação quadrática simples. Para resolver, adicionamos 1 dos dois lados:
x^2 = 1
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x = pm 1
Então, temos duas soluções possíveis: x = 1 e x = -1.

Passo 4

Agora, vamos igualar o elemento da segunda linha e segunda coluna a zero:
x^2 + x - 2 = 0
Essa também é uma equação quadrática. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = 1, e c = -2. Substituindo:
x = -1 pm raiz1 + 82 = -1 pm 32
Isso nos dá duas soluções:
x = 22 = 1 e x = -42 = -2

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de x que satisfaz ambas as equações ao mesmo tempo. Vamos verificar as soluções que encontramos:
  • Para x = 1:
    • Primeira equação: 1^2 - 1 = 0 ✔️
    • Segunda equação: 1^2 + 1 - 2 = 0 ✔️
  • Para x = -1:
    • Primeira equação: (-1)^2 - 1 = 0 ✔️
    • Segunda equação: (-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 neq 0 ✖️
  • Para x = -2:
    • Primeira equação: (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 neq 0 ✖️
    • Segunda equação: (-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 ✔️
A única solução que funciona nas duas equações é x = 1.

Resposta

O valor de x que torna a matriz A nula é x = 1.

Exercícios relacionados