Os pontos A(-1, m) e B(n, 2) pertencem à reta 2 x-3 y=4. Calcule a distância etre os pontos A e B.

Passo 1

No enunciado, temos os pontos e que pertencem à reta . Queremos calcular a distância entre esses dois pontos. Para isso, vamos precisar usar a equação da reta para encontrar os valores de e , e depois aplicar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de 2(-1) - 3m = 4 substituindo as coordenadas do ponto -2 - 3m = 4 na equação da reta.
-3m = 4 + 2 -3m = 6 m = 6-3 m = -2
Simplificando:
Agora, isolamos :

Passo 3

Em seguida, vamos encontrar o valor de 2n - 3(2) = 4 substituindo as coordenadas do ponto 2n - 6 = 4 na equação da reta.
2n = 4 + 6 2n = 10 n = 102 n = 5
Simplificando:
Agora, isolamos :

Passo 4

Com os valores encontrados, as coordenadas dos pontos são:
A(-1, -2) B(5, 2)

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e d = raiz(5 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2 d = raiz(5 + 1)^2 + (2 + 2)^2 d = raiz6^2 + 4^2 d = raiz36 + 16 d = raiz52 usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
Substituindo as coordenadas de e :

Passo 6

Para simplificar raiz52 = raiz4 times 13 = raiz4 times raiz13 = 2raiz13 , observamos que 2raiz13 approx 2 times 3,605 = 7,21 . Portanto:
Se preferir uma aproximação decimal:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, aproximadamente unidades.

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