Seja a reta a reta que passa pelos pontos e . Determine:
c) A equação caretsiana de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos, e , e precisa encontrar a equação cartesiana da reta que passa por esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como calcular o coeficiente angular (ou inclinação) da reta e depois usar a fórmula geral da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta . O coeficiente angular, representado por , indica a inclinação da reta e é calculado pela fórmula:
Onde e são as coordenadas dos dois pontos pelos quais a reta passa.

Passo 3

Vamos aplicar os valores dos pontos e na fórmula:
Então, o coeficiente angular da reta é .

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a fórmula da equação da reta. Uma forma comum é a fórmula ponto-inclinação, que é:
Vamos escolher um dos pontos, por exemplo, , e substituir na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos simplificar essa equação para chegar à forma cartesiana mais comum.

Passo 6

Distribuindo o :
Agora, vamos somar 3 em ambos os lados para isolar o :

Passo 7

Simplificando os termos constantes:
Então, a equação cartesiana da reta é:

Resposta

A equação cartesiana da reta que passa pelos pontos e é:

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Determine a distância do ponto à reta, sendo:
b) e
Qual o valor de na matriz abaixo para que ela seja nula?
Em cada caso, determine o tipo de solução dos sistemas, de acordo com os valores dos parâmetros e .
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