Seja a reta
a reta que passa pelos pontos
e
. Determine:
c) A equação caretsiana de
.
c) A equação caretsiana de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos,
e
, e precisa encontrar a equação cartesiana da reta
que passa por esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como calcular o coeficiente angular (ou inclinação) da reta e depois usar a fórmula geral da equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta
. O coeficiente angular, representado por
, indica a inclinação da reta e é calculado pela fórmula:
Onde
e
são as coordenadas dos dois pontos pelos quais a reta passa.
Passo 3
Vamos aplicar os valores dos pontos
e
na fórmula:
Então, o coeficiente angular
da reta
é
.
Passo 4
Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a fórmula da equação da reta. Uma forma comum é a fórmula ponto-inclinação, que é:
Vamos escolher um dos pontos, por exemplo,
, e substituir na fórmula.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos simplificar essa equação para chegar à forma cartesiana mais comum.
Passo 6
Distribuindo o
:
Agora, vamos somar 3 em ambos os lados para isolar o
:
Passo 7
Simplificando os termos constantes:
Então, a equação cartesiana da reta
é:
Resposta
A equação cartesiana da reta
que passa pelos pontos
e
é:
Exercícios relacionados
Determine a distância do ponto
à reta, sendo:
b) e
b)
Qual o valor de
na matriz abaixo para que ela seja nula?
Em cada caso, determine o tipo de solução dos sistemas, de acordo com os valores dos parâmetros
e
.
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