Seja a reta r a reta que passa pelos pontos A=(2,3) e B=(-1,1). Determine:
c) A equação caretsiana de r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos, e , e precisa encontrar a equação cartesiana da reta que passa por esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como calcular o coeficiente angular (ou inclinação) da reta e depois usar a fórmula geral da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta m = y2 - y1x2 - x1 . O coeficiente angular, representado por , indica a inclinação da reta e é calculado pela fórmula:
Onde e são as coordenadas dos dois pontos pelos quais a reta passa.

Passo 3

Vamos aplicar os valores dos pontos m = 1 - 3-1 - 2 = -2-3 = 23 e na fórmula:
Então, o coeficiente angular da reta é .

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a fórmula da equação da reta. Uma forma comum é a fórmula ponto-inclinação, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos escolher um dos pontos, por exemplo, , e substituir na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
y - 3 = 23(x - 2)
Agora, vamos simplificar essa equação para chegar à forma cartesiana mais comum.

Passo 6

Distribuindo o y - 3 = 23x - 43 :
y = 23x - 43 + 3
Agora, vamos somar 3 em ambos os lados para isolar o :

Passo 7

Simplificando os termos constantes:
y = 23x - 43 + 93 = 23x + 53
Então, a equação cartesiana da reta y = 23x + 53 é:

Resposta

A equação cartesiana da reta y = 23x + 53 que passa pelos pontos e é:

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