Em cada caso, determine o tipo de solução dos sistemas, de acordo com os valores dos parâmetros e .
(d)
Passo 1
Beleza, vamos analisar este sistema de equações com as incógnitas , e . O que a questão pede é determinar que tipo de solução esse sistema tem dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como análise de sistemas lineares e determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x + y + z = 0 x + (c - 1)y = 1 x + cz = -1 x + z = 2
Nosso objetivo é descobrir se esse sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, dependendo do valor de .
Passo 3
Vamos montar a matriz aumentada do sistema para facilitar a análise:
Agora, vamos transformar essa matriz em forma escalonada usando operações de linha. Vamos subtrair a primeira linha das demais para eliminar o 1 - 1 = 0 (x) :