Em cada caso, determine o tipo de solução dos sistemas, de acordo com os valores dos parâmetros e .
(d)

Passo 1

Beleza, vamos analisar este sistema de equações com as incógnitas , e . O que a questão pede é determinar que tipo de solução esse sistema tem dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como análise de sistemas lineares e determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Nosso objetivo é descobrir se esse sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, dependendo do valor de .

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada do sistema para facilitar a análise:

Passo 4

Agora, vamos transformar essa matriz em forma escalonada usando operações de linha. Vamos subtrair a primeira linha das demais para eliminar o :
  • :
A nova segunda linha fica:
  • :
A nova terceira linha fica:
  • :
A nova quarta linha fica:
A matriz agora fica:

Passo 5

Vamos analisar as últimas três linhas. Para facilitar, vamos focar nas equações que faltam:
Da terceira equação, podemos resolver direto para :

Passo 6

Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na segunda equação:

Passo 7

Com e , vamos substituir na primeira equação do sistema original para encontrar :

Passo 8

Agora, temos as soluções para , e em termos de :
Isso mostra que, para qualquer valor de , existe uma única solução para o sistema.

Resposta

Para todo valor de , o sistema possui uma solução única dada por:

Exercícios relacionados

Resolva os sistemas utilizando Regra de Cramer.
çãçãçõáçõ
Considere o sistema
(a) Escreva o sistema na forma matricial,
Considere o seguinte sistema linear :
onde e são parâmetros reais. Qual a relação entre os parâmetros de forma que o sistema seja :
(a) SPD
Determine se as retas e são paralelas, coincidentes ou concorrentes, determinando, no último caso, o ponto de interseção:
b)