Resolva os sistemas utilizando Regra de Cramer.
cl2 x-y+3 z=11 4 x-3 y+2 z=0 & Observação: Para ter uma relação quadrada entre o numero de equações e x+y+z=6 & variáveis, escolha 3 das equações do sistema e aplique a Regra de Cramer 3 x+y+z=4 & çãçãçõáçõ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! Primeiro, vamos entender o que temos aqui:
Temos quatro equações com três variáveis ( 2x - y + 3z = 11 4x - 3y + 2z = 0 x + y + z = 6 , , ). Mas, para aplicar a Regra de Cramer, precisamos que o número de equações seja igual ao número de variáveis. Então, vamos escolher três das quatro equações para formar um sistema quadrado. Vou optar pelas três primeiras:
Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante, além dos determinantes das matrizes substituindo uma coluna por termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 2 & -1 & 3 4 & -3 & 2 1 & 1 & 1 e calcular o seu determinante |A| = 2 times -3 & 2 1 & 1 - (-1) times 4 & 2 1 & 1 + 3 times 4 & -3 1 & 1 .
A matriz dos coeficientes é:
-3 & 2 1 & 1 = (-3)(1) - (2)(1) = -3 - 2 = -5
Agora, vamos calcular o determinante de 4 & 2 1 & 1 = (4)(1) - (2)(1) = 4 - 2 = 2 :
4 & -3 1 & 1 = (4)(1) - (-3)(1) = 4 + 3 = 7
Calculando cada menor:
|A| = 2(-5) - (-1)(2) + 3(7) = -10 + 2 + 21 = 13
Agora, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos encontrar Ax = 11 & -1 & 3 0 & -3 & 2 6 & 1 & 1 substituindo a primeira coluna de |Ax| = 11 times -3 & 2 1 & 1 - (-1) times 0 & 2 6 & 1 + 3 times 0 & -3 6 & 1 pelos termos constantes:
-3 & 2 1 & 1 = (-3)(1) - (2)(1) = -3 - 2 = -5
Calculamos o determinante de 0 & 2 6 & 1 = (0)(1) - (2)(6) = 0 - 12 = -12 :
0 & -3 6 & 1 = (0)(1) - (-3)(6) = 0 + 18 = 18
Calculando cada menor:
|Ax| = 11(-5) - (-1)(-12) + 3(18) = -55 - 12 + 54 = -13
x = |Ax||A| = -1313 = -1
Substituindo de volta:
Agora, calculamos :

Passo 4

Vamos encontrar Ay = 2 & 11 & 3 4 & 0 & 2 1 & 6 & 1 substituindo a segunda coluna de |Ay| = 2 times 0 & 2 6 & 1 - 11 times 4 & 2 1 & 1 + 3 times 4 & 0 1 & 6 pelos termos constantes:
0 & 2 6 & 1 = (0)(1) - (2)(6) = 0 - 12 = -12
Calculamos o determinante de 4 & 2 1 & 1 = (4)(1) - (2)(1) = 4 - 2 = 2 :
4 & 0 1 & 6 = (4)(6) - (0)(1) = 24 - 0 = 24
Calculando cada menor:
|Ay| = 2(-12) - 11(2) + 3(24) = -24 - 22 + 72 = 26
y = |Ay||A| = 2613 = 2
Substituindo de volta:
Agora, calculamos :

Passo 5

Por último, vamos encontrar Az = 2 & -1 & 11 4 & -3 & 0 1 & 1 & 6 substituindo a terceira coluna de |Az| = 2 times -3 & 0 1 & 6 - (-1) times 4 & 0 1 & 6 + 11 times 4 & -3 1 & 1 pelos termos constantes:
-3 & 0 1 & 6 = (-3)(6) - (0)(1) = -18 - 0 = -18
Calculamos o determinante de 4 & 0 1 & 6 = (4)(6) - (0)(1) = 24 - 0 = 24 :
4 & -3 1 & 1 = (4)(1) - (-3)(1) = 4 + 3 = 7
Calculando cada menor:
|Az| = 2(-18) - (-1)(24) + 11(7) = -36 + 24 + 77 = 65
z = |Az||A| = 6513 = 5
Substituindo de volta:
Agora, calculamos :

Resposta

A solução do sistema é:
x = -1, y = 2, z = 5

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