Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! Primeiro, vamos entender o que temos aqui:
Temos quatro equações com três variáveis (, , ). Mas, para aplicar a Regra de Cramer, precisamos que o número de equações seja igual ao número de variáveis. Então, vamos escolher três das quatro equações para formar um sistema quadrado. Vou optar pelas três primeiras:
Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante, além dos determinantes das matrizes substituindo uma coluna por termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular o seu determinante .
A matriz dos coeficientes é:
Agora, vamos calcular o determinante de :
Calculando cada menor:
Agora, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos encontrar substituindo a primeira coluna de pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:
Agora, calculamos :
Passo 4
Vamos encontrar substituindo a segunda coluna de pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:
Agora, calculamos :
Passo 5
Por último, vamos encontrar substituindo a terceira coluna de pelos termos constantes: