Resolva os sistemas utilizando Regra de Cramer.
çãçãçõáçõ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! Primeiro, vamos entender o que temos aqui:
Temos quatro equações com três variáveis ( , , ). Mas, para aplicar a Regra de Cramer, precisamos que o número de equações seja igual ao número de variáveis. Então, vamos escolher três das quatro equações para formar um sistema quadrado. Vou optar pelas três primeiras:
Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante, além dos determinantes das matrizes substituindo uma coluna por termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular o seu determinante .
A matriz dos coeficientes é:
Agora, vamos calcular o determinante de :
Calculando cada menor:
Agora, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos encontrar substituindo a primeira coluna de pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:
Agora, calculamos :

Passo 4

Vamos encontrar substituindo a segunda coluna de pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:
Agora, calculamos :

Passo 5

Por último, vamos encontrar substituindo a terceira coluna de pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:
Agora, calculamos :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Considere o sistema
(a) Escreva o sistema na forma matricial,
Determine as equações paramétricas da mediatriz do segmento de reta , onde e .
Em cada caso, determine o tipo de solução dos sistemas, de acordo com os valores dos parâmetros e .
(d)
Considere o seguinte sistema linear :
onde e são parâmetros reais. Qual a relação entre os parâmetros de forma que o sistema seja :
(a) SPD