Em cada caso determine: A transformação linear tal que e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre transformações lineares, que é um conceito da álgebra linear. A transformação está mapeando vetores do espaço para . A gente precisa descobrir como essa transformação funciona, ou seja, encontrar uma forma geral para . Para isso, vamos usar as informações que a gente tem sobre como age em dois vetores específicos: e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No caso, como vai de para , a matriz será de tamanho . Vamos chamar essa matriz de:
Nosso objetivo é encontrar os valores de e .
Passo 3
Sabe que, para transformar um vetor T(x, y) = A x y = a x + b y c x + d y e x + f y usando a matriz , fazemos a multiplicação:
Então, se a gente sabe como age em e , podemos montar um sistema de equações para descobrir os coeficientes.
Passo 4
Vamos aplicar T(1,1) = a(1) + b(1) c(1) + d(1) e(1) + f(1) = a + b c + d e + f = 3 2 1 em :