Determine o valor de a para que as retas dadas sejam paralelas:
(b) 2 x+y=1 e y=|a| x+2

Passo 1

Então, temos um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar o valor de que faz com que as duas retas dadas sejam paralelas. As retas são:
Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar se duas retas são paralelas, o que envolve analisar os coeficientes angulares (ou coeficientes de ) das equações das retas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a primeira equação na forma de “coeficiente angular”, que é 2x + y = 1 , onde y = -2x + 1 é o coeficiente angular e é o termo constante. Isso facilita a identificação da inclinação da reta.
A equação dada é:
Para isolar , subtraímos de ambos os lados:
Agora, podemos ver que o coeficiente angular dessa reta é .

Passo 3

A segunda equação já está na forma de “coeficiente angular”:
y = |a|x + 2
Aqui, o coeficiente angular é .

Passo 4

Duas retas são paralelas se e somente se seus coeficientes angulares forem iguais. Ou seja:
m1 = m2
Aplicando isso às nossas equações:
-2 = |a|

Passo 5

Agora, precisamos resolver a equação |a| = -2 . Lembrando que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo, ou seja, .
No nosso caso:
Isso não é possível, porque não pode ser negativo. Portanto, não existe nenhum número real que satisfaça essa equação.

Resposta

Não existe nenhum valor real de que faça as retas e serem paralelas.

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