Determine o valor de
para que as retas dadas sejam paralelas:
(b)
e
(b)
Passo 1
Então, temos um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar o valor de
que faz com que as duas retas dadas sejam paralelas. As retas são:
Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar se duas retas são paralelas, o que envolve analisar os coeficientes angulares (ou coeficientes de
) das equações das retas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a primeira equação na forma de “coeficiente angular”, que é
, onde
é o coeficiente angular e
é o termo constante. Isso facilita a identificação da inclinação da reta.
A equação dada é:
Para isolar
, subtraímos
de ambos os lados:
Agora, podemos ver que o coeficiente angular
dessa reta é
.
Passo 3
A segunda equação já está na forma de “coeficiente angular”:
Aqui, o coeficiente angular
é
.
Passo 4
Duas retas são paralelas se e somente se seus coeficientes angulares forem iguais. Ou seja:
Aplicando isso às nossas equações:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a equação
. Lembrando que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo, ou seja,
.
No nosso caso:
Isso não é possível, porque
não pode ser negativo. Portanto, não existe nenhum número real
que satisfaça essa equação.
Resposta
Não existe nenhum valor real de
que faça as retas
e
serem paralelas.
Exercícios relacionados
Em cada caso determine: A transformação linear
tal que
e
Verifique em que caso a função
definida por
é linear:
Prove que a função modular é contínua em toda a reta, ou seja,
.
Determine, se existir, os seguintes limites:
(e)
(e)