Determine o valor de para que as retas dadas sejam paralelas:
(b) e

Passo 1

Então, temos um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar o valor de que faz com que as duas retas dadas sejam paralelas. As retas são:
Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar se duas retas são paralelas, o que envolve analisar os coeficientes angulares (ou coeficientes de ) das equações das retas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a primeira equação na forma de “coeficiente angular”, que é , onde é o coeficiente angular e é o termo constante. Isso facilita a identificação da inclinação da reta.
A equação dada é:
Para isolar , subtraímos de ambos os lados:
Agora, podemos ver que o coeficiente angular dessa reta é .

Passo 3

A segunda equação já está na forma de “coeficiente angular”:
Aqui, o coeficiente angular é .

Passo 4

Duas retas são paralelas se e somente se seus coeficientes angulares forem iguais. Ou seja:
Aplicando isso às nossas equações:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a equação . Lembrando que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo, ou seja, .
No nosso caso:
Isso não é possível, porque não pode ser negativo. Portanto, não existe nenhum número real que satisfaça essa equação.

Resposta

Não existe nenhum valor real de que faça as retas e serem paralelas.

Exercícios relacionados

Em cada caso determine: A transformação linear tal que e
Verifique em que caso a função definida por é linear:
Prove que a função modular é contínua em toda a reta, ou seja, .
Determine, se existir, os seguintes limites:
(e)