Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b) h(x)= 10-2 x, & se x>3 (x-2)^2, & se x <= 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função . A função é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de . Vamos usar conceitos de funções lineares e quadráticas para desenhar cada parte do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando h(x) = 10 - 2x :
Essa é uma função linear da forma , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear. O coeficiente angular nos diz a inclinação da reta, e o coeficiente linear é o ponto onde a reta corta o eixo y.

Passo 3

Agora, vamos para a parte da função quando h(x) = (x - 2)^2 :
Essa é uma função quadrática, especificamente uma parábola. A forma indica que a parábola está deslocada para a direita por unidades e para cima por unidades. No nosso caso, e , então a parábola tem o vértice no ponto .

Passo 4

Vamos determinar os pontos chave para cada parte da função.
Para :
  • Quando ,
  • Quando ,
Para :
  • Quando ,
  • Quando ,

Passo 5

Agora, vamos checar a continuidade no ponto onde as duas partes se encontram, ou seja, em .
  • Valor da função pela parte quadrática:
  • Valor da função pela parte linear quando se aproxima de 3 pela direita:
Como , há uma descontinuidade no ponto . Isso significa que o gráfico terá um ponto aberto na parte linear e um ponto fechado na parte quadrática.

Passo 6

Finalmente, vamos juntar tudo para esboçar o gráfico:
  • A parte quadrática para começa no ponto e sobe até .
  • A parte linear para começa logo após , no ponto aberto , e desce passando por e .

Resposta

O gráfico da função é composto por uma parábola para e uma reta decrescente para , com uma descontinuidade no ponto .

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