Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função
. A função é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de
. Vamos usar conceitos de funções lineares e quadráticas para desenhar cada parte do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando
:
Essa é uma função linear da forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear. O coeficiente angular nos diz a inclinação da reta, e o coeficiente linear é o ponto onde a reta corta o eixo y.
Passo 3
Agora, vamos para a parte da função quando
:
Essa é uma função quadrática, especificamente uma parábola. A forma
indica que a parábola está deslocada para a direita por
unidades e para cima por
unidades. No nosso caso,
e
, então a parábola tem o vértice no ponto
.
Passo 4
Vamos determinar os pontos chave para cada parte da função.
Para
:
- Quando
, - Quando
,
Para
:
- Quando
, - Quando
,
Passo 5
Agora, vamos checar a continuidade no ponto onde as duas partes se encontram, ou seja, em
.
- Valor da função pela parte quadrática:
- Valor da função pela parte linear quando
se aproxima de 3 pela direita:
Como
, há uma descontinuidade no ponto
. Isso significa que o gráfico terá um ponto aberto na parte linear e um ponto fechado na parte quadrática.
Passo 6
Finalmente, vamos juntar tudo para esboçar o gráfico:
- A parte quadrática
para começa no ponto e sobe até . - A parte linear
para começa logo após , no ponto aberto , e desce passando por e .
Resposta
O gráfico da função
é composto por uma parábola
para
e uma reta decrescente
para
, com uma descontinuidade no ponto
.
Exercícios relacionados
Determine a transformação linear
sabendo que
, 1, 0) e encontre um vetor
tal que
.
Considere a função
.
(b) Determine os valores de para os quais
.
(b) Determine os valores de
Verifique em que caso a função
definida por
é linear:
Em cada caso determine: A transformação linear
tal que
e