Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função . A função é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de . Vamos usar conceitos de funções lineares e quadráticas para desenhar cada parte do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando :
Essa é uma função linear da forma , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear. O coeficiente angular nos diz a inclinação da reta, e o coeficiente linear é o ponto onde a reta corta o eixo y.

Passo 3

Agora, vamos para a parte da função quando :
Essa é uma função quadrática, especificamente uma parábola. A forma indica que a parábola está deslocada para a direita por unidades e para cima por unidades. No nosso caso, e , então a parábola tem o vértice no ponto .

Passo 4

Vamos determinar os pontos chave para cada parte da função.
Para :
  • Quando ,
  • Quando ,
Para :
  • Quando ,
  • Quando ,

Passo 5

Agora, vamos checar a continuidade no ponto onde as duas partes se encontram, ou seja, em .
  • Valor da função pela parte quadrática:
  • Valor da função pela parte linear quando se aproxima de 3 pela direita:
Como , há uma descontinuidade no ponto . Isso significa que o gráfico terá um ponto aberto na parte linear e um ponto fechado na parte quadrática.

Passo 6

Finalmente, vamos juntar tudo para esboçar o gráfico:
  • A parte quadrática para começa no ponto e sobe até .
  • A parte linear para começa logo após , no ponto aberto , e desce passando por e .

Resposta

O gráfico da função é composto por uma parábola para e uma reta decrescente para , com uma descontinuidade no ponto .

Exercícios relacionados

Determine a transformação linear sabendo que , 1, 0) e encontre um vetor tal que .
Considere a função .
(b) Determine os valores de para os quais .
Verifique em que caso a função definida por é linear:
Em cada caso determine: A transformação linear tal que e