Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
f) f(x)=x^2-2 x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, o que facilita resolver equações diferenciais, por exemplo. Para resolver isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace é dada por:
Lf(x)(p) = integral0^infty e^-p x f(x) , dx
Isso significa que vamos integrar a função multiplicada por de 0 até o infinito.

Passo 3

Observe que a transformada de Laplace é linear, ou seja:
La f(x) + b g(x)(p) = a Lf(x)(p) + b Lg(x)(p)
No nosso caso, Lx^2 - 2x(p) = Lx^2(p) - 2 Lx(p) , então podemos separar a transformada da seguinte forma:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada transformada individualmente. Primeiro, a transformada de Lx^n(p) = n!p^n+1 :
Lx^2(p) = 2!p^3 = 2p^3
Para :

Passo 5

Em seguida, a transformada de Lx(p) = 1!p^2 = 1p^2 :

Passo 6

Substituindo as transformadas encontradas na equação do Passo 3:
Lx^2 - 2x(p) = 2p^3 - 2 cdot 1p^2
Simplificando:
Lx^2 - 2x(p) = 2p^3 - 2p^2

Resposta

A transformada de Laplace de Lx^2 - 2x(p) = 2p^3 - 2p^2 é:

Exercícios relacionados

Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
e) f(x)=raizx^5
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
d) f(x)=x^2
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
g) f(x)=(x^2-3)^2
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
j) f(x)=e^2 x cosh (x)