Em cada caso, determine a transformada de Laplace
f)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, o que facilita resolver equações diferenciais, por exemplo. Para resolver isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é dada por:
Isso significa que vamos integrar a função
multiplicada por
de 0 até o infinito.
Passo 3
Observe que a transformada de Laplace é linear, ou seja:
No nosso caso,
, então podemos separar a transformada da seguinte forma:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada transformada individualmente. Primeiro, a transformada de
:
Para
:
Passo 5
Em seguida, a transformada de
:
Passo 6
Substituindo as transformadas encontradas na equação do Passo 3:
Simplificando:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
e)
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
d)
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
g)
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
j)