Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
g) f(x)=(x^2-3)^2

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função . Isso faz parte da matéria de transformadas de Laplace, que são usadas para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver, vamos precisar expandir o polinômio e aplicar a definição da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o polinômio . Isso vai facilitar a aplicação da transformada, já que podemos lidar com termos separados.

Passo 3

Expandindo:
(x^2 - 3)^2 = x^4 - 6x^2 + 9
Agora, temos três termos: , e .

Passo 4

Vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo separadamente. A transformada de Laplace de Lx^n(p) = n!p^n+1 é dada por:
Lx^4(p) = 4!p^5 = 24p^5
Então:
  • Para L-6x^2(p) = -6 cdot 2!p^3 = -6 cdot 2p^3 = -12p^3 :
L9(p) = 9p
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, juntamos todas as transformadas:
F(p) = 24p^5 - 12p^3 + 9p

Resposta

A transformada de Laplace de F(p) = 24p^5 - 12p^3 + 9p é:

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Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
f) f(x)=x^2-2 x
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
e) f(x)=raizx^5
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
j) f(x)=e^2 x cosh (x)
Usando que Gamma(1 / 2)=raizpi, determine a transformada de Laplace da função f(x)=1raizx.