Em cada caso, determine a transformada de Laplace
g)
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso faz parte da matéria de transformadas de Laplace, que são usadas para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver, vamos precisar expandir o polinômio e aplicar a definição da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o polinômio
. Isso vai facilitar a aplicação da transformada, já que podemos lidar com termos separados.
Passo 3
Expandindo:
Agora, temos três termos:
,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo separadamente. A transformada de Laplace de
é dada por:
Então:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, juntamos todas as transformadas:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
f)
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
e)
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
j)
Usando que
, determine a transformada de Laplace da função
.