Em cada caso, determine a transformada de Laplace
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa transformada de Laplace juntos! O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace de .
Aqui, estamos trabalhando com Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Vamos precisar saber como transformar funções que têm exponenciais e funções hiperbólicas, como a .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace:
No nosso caso, . Isso significa que vamos substituir
na integral:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, precisamos lembrar de uma fórmula padrão da transformada de Laplace para funções do tipo . A fórmula é:
No nosso caso,
(porque temos
) e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Passo 6
Vamos simplificar o denominador:
Então, a transformada de Laplace fica:
Resposta
A transformada de Laplace de é:
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
h)
9
Resolva, usando transformada de Laplace, o seguinte (P.V.I)
Resolva, usando transformada de Laplace, o seguinte (P.V.I)
(Resp.
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
d)
d)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
j)
j)