Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
d) 102 p+raiz2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que é a Transformada de Laplace de alguma função . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa . Para isso, vamos usar os conceitos de Transformada de Laplace e sua inversa. Vamos precisar manipular a expressão de para colocá-la numa forma que a gente reconheça na tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de F(p) = 102p + raiz2 para facilitar o trabalho. Observamos que:
F(p) = 102(p + raiz22) = 5p + raiz22
Podemos fatorar o denominador para isolar o :

Passo 3

Agora, a gente reconhece que a Transformada de Laplace de uma função exponencial é dada por:
Le^-a x = 1p + a
Comparando com a nossa expressão simplificada , podemos identificar que .

Passo 4

Para encontrar a função L^-11p + a = e^-a x , vamos aplicar a Transformada de Laplace inversa. Sabendo que:
L^-15p + raiz22 = 5 cdot e^-raiz22 x
Então, no nosso caso:

Resposta

Portanto, a função f(x) = 5 , e^-raiz22 x é:

Exercícios relacionados

Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
k) f(x)=e^-x senh(5 x)
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
h) f(x)=cos (2 pi x)
Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
j) 1(p+a)(p+b)
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
f) e^-x(a0+a1 x+ldots+an x^n)