Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é a Transformada de Laplace de alguma função
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa
. Para isso, vamos usar os conceitos de Transformada de Laplace e sua inversa. Vamos precisar manipular a expressão de
para colocá-la numa forma que a gente reconheça na tabela de transformadas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
para facilitar o trabalho. Observamos que:
Podemos fatorar o denominador para isolar o
:
Passo 3
Agora, a gente reconhece que a Transformada de Laplace de uma função exponencial é dada por:
Comparando com a nossa expressão simplificada
, podemos identificar que
.
Passo 4
Para encontrar a função
, vamos aplicar a Transformada de Laplace inversa. Sabendo que:
Então, no nosso caso:
Resposta
Portanto, a função
é:
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
k)
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
h)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
j)
j)
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
f)
f)