Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função no domínio de
, que é
, e queremos descobrir qual é a função no domínio do tempo, chamada
, que gera essa
através da Transformada de Laplace. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais e conhecer a Transformada Inversa de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando frações parciais. Isso significa que queremos escrever
como a soma de duas frações mais simples, do tipo
, onde
e
são constantes que vamos descobrir.
Passo 3
Para achar
e
, vamos igualar as duas expressões:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores, ficamos com:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
e
. Podemos fazer isso escolhendo valores específicos para
que simplificam a equação.
Primeiro, escolha
:
Depois, escolha
:
Passo 5
Com os valores de
e
encontrados, podemos reescrever
:
Passo 6
Agora, vamos usar a Transformada Inversa de Laplace. Sabemos que:
Aplicando isso a cada termo de
:
Passo 7
Então, aplicando a Transformada Inversa de Laplace a
:
Resposta
A função no domínio do tempo é:
Exercícios relacionados
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
d)
d)
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
k)
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
f)
f)
Dada
, obtenha
.
e)
e)