Vamos resolver a transformada de Laplace para a função . A matéria envolvida aqui é a transformada de Laplace, que é uma ferramenta usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas de exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada de Laplace:
No nosso caso, . Então, substituindo na fórmula, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando as duas exponenciais:
Então, a integral fica:
Passo 4
Para resolver essa integral, vamos lembrar da integral de uma exponencial:
Aplicando isso à nossa integral:
Passo 5
Agora, precisamos avaliar os limites da integral. Observamos que: