Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta tá pedindo. A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo é descobrir quantas soluções esse sistema tem. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares, como determinantes e análise da consistência das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que multiplicam as incógnitas nas equações:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a saber se o sistema tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma solução única.
O determinante da matriz é calculado assim:
Vamos simplificar passo a passo:

Resposta

Como o determinante é diferente de zero, o sistema tem uma única solução.

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , calcular:
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
a) Encontre uma equação linear nas variáveis e que tem e como solução geral.
b) Utilizando a equação linear encontrada em a), mostre que outra solução geral para esta equação pode ser dada por e .
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
b)