Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas abaixo.
lx+y+2 z=0 x-y-3 z=0 x+4 y=0

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta tá pedindo. A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo é descobrir quantas soluções esse sistema tem. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares, como determinantes e análise da consistência das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que multiplicam as incógnitas nas equações:
1 & 1 & 2 1 & -1 & -3 1 & 4 & 0

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a saber se o sistema tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma solução única.
O determinante D = 1 cdot (-1 cdot 0 - (-3) cdot 4) - 1 cdot (1 cdot 0 - (-3) cdot 1) + 2 cdot (1 cdot 4 - (-1) cdot 1) da matriz é calculado assim:
D = 1 cdot (0 + 12) - 1 cdot (0 + 3) + 2 cdot (4 + 1)
Vamos simplificar passo a passo:
D = 12 - 3 + 10
D = 19

Resposta

Como o determinante é diferente de zero, o sistema tem uma única solução.

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