Para cada caso, determine o valor de
e encontre o domínio de
quando
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
. Preciso calcular o valor de
e também determinar o domínio dessa função. Vamos usar conhecimentos de funções com múltiplas variáveis, raízes quadradas e frações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa substituir
por 3 e
por 2 na função.
A função é:
Substituindo
e
:
Simplificando a raiz:
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio da função
. O domínio são todos os pares
para os quais a função está definida. Precisamos garantir que:
- O denominador não seja zero, ou seja,
⇒ . - O que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que não podemos tirar raiz de número negativo. Então,
.
Então, o domínio
é:
Isso significa que qualquer par
onde
não é igual a 1 e a soma de
,
e 1 é pelo menos zero está dentro do domínio da função.
Resposta
O domínio de
é:
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