Resolva as integrais abaixo.
62)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do tópico de integração, mais especificamente usando frações parciais. Para resolver isso, a gente vai precisar dividir a fração de maneira que fique mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Dá pra fatorar isso assim:
Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar o método das frações parciais. A ideia é escrever a fração como soma de outras frações mais simples:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e .

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Expande e organiza os termos:

Passo 5

Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes:
Resolvendo essas equações, encontramos:

Passo 6

Então, nossa fração original se decompõe em:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 7

Integrando cada parte:

Resposta

A integral vale:
onde é a constante de integração.

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Para cada caso, determine o valor de e encontre o domínio de quando .
Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
19)