Então, a gente precisa descobrir se o vetor tá dentro do espaço gerado pelas colunas da matriz . Isso envolve usar álgebra linear pra ver se dá pra escrever como uma combinação linear das colunas de .
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa o vetor estar no espaço gerado por . Isso quer dizer que existem números (vamos chamar de e ) tais que:
Ou seja:
Passo 3
Vamos traduzir isso numa equação mais fácil de resolver. Multiplicando a matriz pelos vetores, a gente tem o seguinte sistema de equações:
Então, agora nosso objetivo é achar valores de e que satisfaçam essas duas equações ao mesmo tempo.
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou usar a substituição aqui.
Primeiro, vamos da segunda equação:
Agora, a gente substitui na primeira equação:
Agora que temos , plugamos de volta na expressão para :
Passo 5
Encontramos que e satisfazem ambas as equações. Isso significa que existe uma combinação linear das colunas de que resulta em .
Resposta
Sim, o vetor está no espaço gerado pelas colunas da matriz , pois existe uma solução e que satisfaz o sistema .