Use o método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan para determinar as soluções (caso existam) dos seguintes sistemas lineares
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um sistema de equações lineares com quatro variáveis , , e :
Vamos usar o método de eliminação de Gauss para resolver esse sistema. Isso envolve transformar o sistema em uma forma mais simples, fazendo com que possamos encontrar os valores das incógnitas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Aqui, cada linha representa uma equação, e cada coluna representa uma variável (). O último número de cada linha é o resultado da equação.
Passo 3
Vamos começar eliminando o (1 - 1)x + (1 - 2)y + (1 - 3)z + (1 - 0)w = 10 - 6 0x - y - 2z + w = 4 das segundas e terceiras linhas. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira.
Agora, vamos trabalhar com as linhas abaixo da primeira para simplificar ainda mais. Podemos somar a segunda e a terceira linha para eliminar o (0 + 0)x + (-1 + 1)y + (-2 - 2)z + (1 + 0)w = 4 + (-2) 0x + 0y -4z + w = 2 :