Use o método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan para determinar as soluções (caso existam) dos seguintes sistemas lineares
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um sistema de equações lineares com quatro variáveis , , e :
Vamos usar o método de eliminação de Gauss para resolver esse sistema. Isso envolve transformar o sistema em uma forma mais simples, fazendo com que possamos encontrar os valores das incógnitas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Aqui, cada linha representa uma equação, e cada coluna representa uma variável (). O último número de cada linha é o resultado da equação.
Passo 3
Vamos começar eliminando o das segundas e terceiras linhas. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira.
Subtraindo a primeira linha da segunda:
Subtraindo a primeira linha da terceira:
Agora, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos trabalhar com as linhas abaixo da primeira para simplificar ainda mais. Podemos somar a segunda e a terceira linha para eliminar o :
Então, temos a nova matriz:
Passo 5
Agora, vamos resolver a terceira linha para uma das variáveis. Vamos isolar o :
Agora, sabemos que depende de .
Passo 6
Vamos voltar para a segunda linha e substituir na equação:
Agora, também sabemos que depende de .
Passo 7
Por fim, vamos substituir e na primeira equação para encontrar :
Resposta
As soluções do sistema são dadas em função de , que pode ser qualquer número real. Assim, temos: