Em cada caso, encontre a derivada da função , usando a definição.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como calcular a derivada de uma função a partir da sua definição. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da derivada pelo limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite:
Isso significa que vamos calcular como a função muda quando fazemos uma pequena variação em .

Passo 3

Vamos identificar nossa função . Precisamos encontrar , que é a função com substituído por :

Passo 4

Agora, vamos expandir :
Então,

Passo 5

Subtraímos de :

Passo 6

Dividimos essa diferença por :

Passo 7

Agora, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto se possível. Se não for possível encontrar tal reta, justifique.
Seja a função definida em por: , para , e , para .
(a) Calcule
Seja a função definida em por: , para , e , para .
(b) Existem as derivadas e ?