Em cada caso, encontre a derivada da função
, usando a definição.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como calcular a derivada de uma função a partir da sua definição. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite:
Isso significa que vamos calcular como a função muda quando fazemos uma pequena variação
em
.
Passo 3
Vamos identificar nossa função
. Precisamos encontrar
, que é a função com
substituído por
:
Passo 4
Agora, vamos expandir
:
Então,
Passo 5
Subtraímos
de
:
Passo 6
Dividimos essa diferença por
:
Passo 7
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
se possível. Se não for possível encontrar tal reta, justifique.
Seja
a função definida em
por:
, para
, e
, para
.
(a) Calcule
(a) Calcule
Seja
a função definida em
por:
, para
, e
, para
.
(b) Existem as derivadas e
?
(b) Existem as derivadas