Em cada caso, encontre a derivada da função y = f(x), usando a definição.
© y = x^2 - 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como calcular a derivada de uma função a partir da sua definição. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da derivada pelo limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite:
Isso significa que vamos calcular como a função muda quando fazemos uma pequena variação em .

Passo 3

Vamos identificar nossa função . Precisamos encontrar , que é a função com substituído por :

Passo 4

Agora, vamos expandir :
Então,

Passo 5

Subtraímos de :

Passo 6

Dividimos essa diferença por :

Passo 7

Agora, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

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