Seja f a função definida em R por: f(x) = -x, para x <= 0, e f(x) = 2, para x > 0.
(a) Calcule f'(-1)

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente como derivar funções definidas por partes. Para isso, vamos precisar identificar qual parte da função se aplica quando e então calcular a derivada dessa parte.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função está ativa quando . A função está definida da seguinte forma:
Como é menor ou igual a , usamos a primeira parte da função: .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada dessa parte da função. A função é uma função linear, e a derivada de uma função do tipo é simplesmente o coeficiente .
Nesse caso, a derivada de é:

Passo 4

Finalmente, como queremos a derivada no ponto , e a derivada dessa parte da função é constante e igual a , temos:

Resposta

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