Seja
a função definida em
por:
, para
, e
, para
.
(a) Calcule
(a) Calcule
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente como derivar funções definidas por partes. Para isso, vamos precisar identificar qual parte da função
se aplica quando
e então calcular a derivada dessa parte.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função
está ativa quando
. A função está definida da seguinte forma:
Como
é menor ou igual a
, usamos a primeira parte da função:
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada dessa parte da função. A função
é uma função linear, e a derivada de uma função do tipo
é simplesmente o coeficiente
.
Nesse caso, a derivada de
é:
Passo 4
Finalmente, como queremos a derivada no ponto
, e a derivada dessa parte da função é constante e igual a
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada caso, encontre a derivada da função
, usando a definição.
©
©
Encontre a derivada da função
Seja
a função definida em
por:
, para
, e
, para
.
(b) Existem as derivadas e
?
(b) Existem as derivadas
Seja
a função dada por
.
(a) Existe ?
(a) Existe