em cada caso encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos:a) (0,2)e (2,3) b) (-1,2) e (-2,5) c) (-1,-2) e (-1/2,3) d) (0,-3) e (3,-2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação geral da reta que passa por dois pontos em cada caso. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta e usar a equação geral da reta.
Passo 2
Parte a) Os pontos dados são $ (0, 2) $ e $ (2, 3) $.
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular $ m $ usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora que temos $ m = \frac{1}{2} $, usamos a forma geral da equação da reta:
Usando o ponto $ (0, 2) $:
Parte b) Os pontos são $ (-1, 2) $ e $ (-2, 5) $.
Calculando $ m $:
Usando o ponto $ (-1, 2) $:
Parte c) Os pontos são $ (-1, -2) $ e $ \left(-\frac{1}{2}, 3\right) $.
Calculando $ m $:
Usando o ponto $ (-1, -2) $:
Parte d) Os pontos são $ (0, -3) $ e $ (3, -2) $.
Calculando $ m $:
Usando o ponto $ (0, -3) $:
Resposta
As equações gerais das retas são:
a) $ y = \frac{1}{2}x + 2 $
b) $ y = -3x - 1 $
c) $ y = 10x + 8 $
d) $ y = \frac{1}{3}x - 3 $