As matrizes A,B e C são quadradas de ordem 3 e 0 e a matriz nula, também de ordem 3 assinale a alternativa CORRETA
a) (A-B). C= A.C - B.C
b)A.C= C.A

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três matrizes quadradas de ordem 3: $ A $, $ B $ e $ C $. A matriz nula de ordem 3, que chamaremos de $ 0 $, também está envolvida. O exercício apresenta duas alternativas e quer que a gente identifique qual delas está correta com base nas propriedades das matrizes. Para resolver, precisamos lembrar de como as operações de matriz funcionam, especialmente a distributiva e a comutatividade.

Passo 2

Vamos analisar a alternativa a): (A - B) cdot C = A cdot C - B cdot C.
Essa é uma propriedade conhecida como distributiva da multiplicação sobre a subtração nas matrizes. Em álgebra, sabemos que $ (a - b)c = ac - bc $. Essa propriedade também vale para matrizes, desde que as dimensões sejam compatíveis para a multiplicação.

Passo 3

Agora, vamos verificar a alternativa b): $ A \cdot C = C \cdot A $.
Essa afirmação diz que $ A $ e $ C $ comutam, ou seja, a ordem da multiplicação não altera o resultado. No entanto, em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa. Isso significa que, para duas matrizes quaisquer $ A $ e $ C $, normalmente $ A \cdot C \neq C \cdot A $, a menos que haja uma condição especial que faça com que elas comutem.

Resposta

A alternativa a) (A - B) cdot C = A cdot C - B cdot C está correta.

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