Sendo f: N → N dada por f(x)=2x+(-1)elevado a x.Calcule
por f(0) f(1) f(2) f(-2) f(37)
por f(0) f(1) f(2) f(-2) f(37)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função matemática chamada $ f $, que leva números naturais para outros números naturais. A fórmula dessa função é $ f(x) = 2x + (-1)^x $. Nosso objetivo aqui é calcular o valor de $ f(x) $ para alguns números específicos: 0, 1, 2, -2 e 37. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a operação de potenciação e como aplicamos funções.
Passo 2
Vamos começar calculando $ f(0) $. Substituímos $ x $ por 0 na fórmula:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então $ (-1)^0 = 1 $. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f(1) $. Substituímos $ x $ por 1:
Sabemos que $ (-1)^1 = -1 $. Portanto:
Passo 4
Vamos para $ f(2) $. Substituímos $ x $ por 2:
Aqui, $ (-1)^2 = 1 $ porque um número negativo elevado a um número par resulta em um número positivo. Assim:
Passo 5
Agora, vamos tentar calcular $ f(-2) $. Substituímos $ x $ por -2:
No entanto, observe que a função $ f $ foi definida de $ \mathbb{N} $ para $ \mathbb{N} $, ou seja, ela só aceita números naturais (que são geralmente considerados como números inteiros não negativos). Portanto, $ x = -2 $ não está no domínio da função, e $ f(-2) $ não está definida dentro do contexto dado.
Passo 6
Por último, vamos calcular $ f(37) $. Substituímos $ x $ por 37:
Sabemos que $ (-1)^{37} = -1 $ porque 37 é um número ímpar. Então:
Resposta
Os valores calculados são: