Em cada caso, encontre uma equação que relacione a, b e c para que o sistema linear seja possível.
A seguir, dê condições, caso existam, para que o sistema seja um SPD, SPI ou SI.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares com três variáveis: , e . Queremos encontrar uma relação entre , e para que esse sistema seja possível. Além disso, vamos verificar as condições para que o sistema seja SPD (Sistema Possível e Determinado), SPI (Sistema Possível e Indeterminado) ou SI (Sistema Impossível).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas equações do sistema:
Passo 3
Como temos duas equações e três variáveis, geralmente o sistema terá infinitas soluções, a menos que haja alguma contradição. Para garantir que o sistema seja possível, precisamos que as duas equações sejam compatíveis.
Passo 4
Para verificar a compatibilidade, podemos usar o método de escalonamento ou calcular o determinante da matriz dos coeficientes. Vamos montar a matriz dos coeficientes:
Passo 5
Como temos mais variáveis do que equações, o sistema sempre terá pelo menos uma variável livre. Isso significa que o sistema sempre será possível (SPI), a menos que as equações sejam inconsistentes.
Passo 6
Agora, vamos comparar as proporções dos coeficientes para ver se há alguma condição específica para e . Se as razões dos coeficientes de , e forem iguais, o sistema seria SPD.
Passo 7
Calculando as razões:
Como essas razões não são iguais, o sistema não é SPD. Portanto, o sistema é sempre SPI.
Passo 8
Em resumo, para que o sistema seja possível, não há restrições específicas para e além de não criar uma contradição. E o sistema será sempre SPI, pois sempre haverá uma solução com infinitas possibilidades.
Resposta
A relação que garante que o sistema seja possível é que as equações não sejam proporcionais, o que ocorre para qualquer valor de e que não satisfaça . Além disso, o sistema é sempre um Sistema Possível e Indeterminado (SPI).