Em cada caso, encontre todos os valores de , se houver, para os quais o sistema linear tenha
(i) nenhuma solução, (ii) uma única solução ou (iii) infinitas soluções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. Temos três equações com três incógnitas (, , ) e um parâmetro . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de o sistema:
tem (i) nenhuma solução, (ii) uma única solução ou (iii) infinitas soluções. Para isso, vamos usar o método de determinantes e analisar o sistema usando matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial A x = b, onde A é a matriz dos coeficientes, x é o vetor das incógnitas e b é o vetor dos termos independentes:
A = 1 & 1 & k 1 & k & 1 k & 1 & 1 , x = x y z , b = 1 1 -2
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes A, que nos ajudará a determinar se o sistema tem uma única solução ou infinitas/não tem solução. O determinante de uma matriz 3 times 3 é dado por: